Лєон Кудла народився 15 лютого 1879 року в селі Нова Вєсь неподалік Козєніць, проте більшість життя провів у сусідніх Свєржах Ґурних. Він походив з бідної селянської сім’ї, до школи не ходив, писати й читати навчився самотужки. Коли батьки померли, Лєон шукав роботу за межами рідного села. У лавах російської армії він побував у Європі, Азії та Африці, воював у Польсько-японській та Першій світовій війнах, а згодом оселився у Варшаві, де працював теслею, візником, залізничником, листоношею, займався сімейним магазином у дільниці Повісля.

Лєон Кудла одружився з Анастазією з дому Карчмарчик, в них народилися донька Мар’я та сини Антоній і Юзеф — діти також були талановиті. У Лєона був особливо тісний зв’язок з Антонієм, ілюстратором і художником, випускником варшавської Академії художнього мистецтва. Ймовірно, під впливом сина Лєон уже в досить зрілому віці почав різьбити скульптури. 1937 року Антоній організував першу виставку батькових творів — у Салоні Котерби на вулиці Кредитовій у Варшаві. Можливо, саме завдяки сину Лєон Кудла познайомився із Каролем Тхореком — скульптором, маршаном та колекціонером.

Дружба митця з подружжям Кароля та Зоф’ї Тхореків тривала до кінця його життя. Під час Другої світової та після війни родина Тхореків допомагала Кудлам, колекціонувала твори Леона. Кароль Тхорек виставив скульптури Кудли у своєму Салоні мистецтва Nike на вул. Маршалковській — на першій виставці, організованій там після війни. В наступні роки він популяризував творчість різьбяра, презентуючи його скульптури на багатьох польських і закордонних виставках. Мистецькі твори з колекції Тхорека сьогодні в  фондах варшавського Етнографічного музею. 1946 року Лєона Кудлу прийняли до Спілки польських митців-пластиків, держава матеріально його підтримувала, надаючи стипендії й доплати.

Невдовзі після закінчення Другої світової війни трагічно загинув син Аноній, а через кілька місяців померла дружина Анастазія. Син Юзеф, танцівник і хореограф, помер 1956 року в Англії. Лєон Кудла вдруге одружився, збудував дім у Свєржах Ґурних, в якому й помер 7 жовтня 1964 року.